素数又称质数，是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。素数已经被利用到多个领域上。素数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，是素数或者不是素数。

在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a,2a]中)必存在至少一个素数。存在任意长度的素数等差数列。

一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数，一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。

一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为(1+5)，一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为(1+2)。