tan255°=tan75°=tan(45°+30°)=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°tan30°)=(1+√3/3)(1-√3/3)=(√3+1)/(√3-1)=(√3+1)²/2=2+√3≈3.73205

什么是正切函数

在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

正切定理

平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边，然后减去第二条边的差所得的商，等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

tan255°

=tan(180°+75°)

=tan75°

=tan(45°+30°)

=(tan45°+tan30°)/ ( 1-tan45°·tan30°)

=(1+√3/3)/ ( 1-1x √3/3)

=[(3+√3)/3)]/[(3-√3)/3]

=(3+√3)/(3-√3)

=(3+√3)²/6

=(9+6√3+3)/6

=(12+6√3)/6

=6(2+√3)/6

=2+√3

≈3.73205