与37相邻的两个奇数是35和39。

首先，能被2整除的数一定是偶数，不能被2整除的整数一定是奇数。如：2、4、6、8、18……能被2整除，所以为偶数。如1、5、7、9、11……不能被2整除所以为奇数。

因为离37最近的几个数为35、36、38、39，而36和38都能被2整除，所以一定为偶数。而35和39不能被2整除，所以为奇数，也就是与37相邻的两个奇数。