12和8最大的公因数是4。

求12和8最大的公因数的方法为：12=2×2×3，8=2×2×2，所以12和8的最大公因数：2×2=4。

最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个。最大公因数也称最大公约数、最大公因子，求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。求最大公因数最简单的方法就是短除法。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止。最后将所有除数相乘，答案就是最大公因数。