563-397的简便运算过程为：563-397=563-(400-3)=563-400+3=163+3=166。

简便计算是一种特殊的计算方式，它运用了数字的基本性质以及运算的定律，然后使一个特别复杂的式子变得非常容易计算。在563-397的简便计算中，可以先将397变形为400减3的形式，然后打开括号，就可以使计算变的更为简便，但需要注意打开括号时括号内符号的改变，避免运算出错。