“我们必须认真改正并检查作业中的错误”修改病句为：我们必须认真检查并改正作业中的错误。

这个句子的病因是语序不当，只有检查了作业后才能改正其中的错误，所以正确的语序应该是先“检查”再“改正”，需要交换两个词的位置。

修改病句的常用方法为补、删、换，要修改语序不当的病因通常使用“换”的方法，将句子换回正确的语序。病句中常见的病因还有搭配不当、逻辑错误、结构混乱等等。