1/(1+x^2)的原函数为arctan(x)+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

原函数和反函数的关系

反函数的导数等于反函数导数的倒数，在一些高等学科的数学中，经常会接触到原函数，原函数比较适用于金融领域和数学领域，与其相对的就是反函数，而反函数经常用作于解析几何学或者代数领域的题目。