60和40的最大公因数是20，算法为：

①分别写出60和40的所有因数：60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40；

②找出所有公因数：1、2、4、5、10、20；

③找出公因数中最大的数，即为最大公因数，所以60和40的最大公因数是20。