闭环特征方程是：若s平面上的点是闭环极点，则它与zj、pi所组成的相量必定满足上述两方程，而且模值方程与Kg有关，而相角方程与Kg无关。所以满足相角方程的s值代入模值方程中，总能求得一个对应的Kg，即s若满足相角方程，必定就满足模值方程。

所谓系统的特征方程，指的是使闭环传递函数分母为零的方程。其意义在于可以解出闭环极点，而闭环极点决定了系统响应的运动模态。很简单地，根据定义，特征方程就是闭环的分母（为0）

开环的情况：设开环传递函数GH=A／B，则fai=G／（1+GH）

特征方程就是1+GH=0，即1+A／B=0，即（A+B）／B=0，即A+B=0，就是直观上的分子加分母

不管怎么说，对于特征方程，就是"如果给闭环，直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"

控制扩展

开环控制没有反馈环节，系统的稳定性不高，响应时间相对来说很长，精确度不高，使用于对系统稳定性精确度要求不高的简单的系统，开环控制是指控制装置与被控对象之间只有按顺序工作，没有反向联系的控制过程，按这种方式组成的系统称为开环控制系统，其特点是系统的输出量不会对系统的控制作用发生影响，没有自动修正或补偿的能力。

闭环控制有反馈环节，通过反馈系统使系统的精确度提高，响应时间缩短,适合于对系统的响应时间，稳定性要求高的系统。

半闭环控制系统是在开环控制系统的伺服机构中装有角位移检测装置，通过检测伺服机构的滚珠丝杠转角间接检测移动部件的位移，然后反馈到数控装置的比较器中，与输入原指令位移值进行比较，用比较后的差值进行控制，使移动部件补充位移，直到差值消除为止的控制系统。这种伺服机构所能达到的精度、速度和动态特性优于开环伺服机构，为大多数中小型数控机床所采用。