函数的性质有：定义域、单调性、奇偶性、值域、解析式、周期性、对称性。函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数定义：在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数。常用函数包括实函数、双曲函数、隐函数、多元函数、高斯函数、阶梯函数、脉冲函数。