质数(primenumber)又称素数，有无限个;一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数就是质数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，自然数中最小的质数就是2。

目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数，2006年发现世界上迄今为止最大的质数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。

质数的个数是无穷的，欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明，它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么N+1是质数或者不是质数。

其他数学家也给出了一些不同的证明，欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，HillelFurstenberg则用拓扑学加以证明。