12和51的最大公因数是3。最大公因数指的是两个或多个整数的共有约数中最大的一个，12的约数有1、2、3、4、6、12，而51的约数有1、3、17、51 。所以，12和51的最大公约数是3。

最大公因数，也称为最大公约数，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个，与最大公因数相对应的概念是最小公倍数。