21和63的最小公倍数是63。

最小公倍数的常用算法有：

1、用短除法对两个数进行分解质因数，直到商互质，再将所有除数和商相乘即为这两个数的最小公倍数。

2、若两个数为倍数关系，则最小公倍数就是较大的那个数。

3、若两个数没有除1以外的公因数，则最小公倍数就是两个数的乘积。

因为21和63为倍数关系，所以，最小公倍数就是较大的那个数，即63。